mis apuntes

Mi gini

2011-04-18T18:27:00.010-02:00

Seauna curva de Lorenz

Donde se verifica que

Sean {} valores de tales que

Esto es:

También se cumple que es una función creciente

Sean {}, donde

En general se cumple que

Es decir, tenemos los valores y que representan las frecuencias acumuladas de población y de ingresos respectivamente, del agrupamiento de la población en deciles.

El Ratio de Concentración de Gini se define como el cociente entre el área A comprendida entre las curvas y

y el área del triángulo 0, (1,0), (1,1), es decir el área bajo la curva

Pero como tenemos que

resulta

Pero, puesto que

Es decir

Con lo cual el problema se reduce a calcular el factor

que denominamos B. Siendo que es una función definida por tramos, cada uno de los cuales es lineal, la cuestión se reduce si consideramos que

Donde cacda Bi es uno de los paralelogramos

Si se descompone cada paralelogramo en dos partes:

Podemos calcular por separado y de modo más sencillo las respectivas áreas de cada Ti y Qi

Tenemos que

Siendo que cuando entonces , según se aprecia en el gráfico para el primer cuantil.

En caso del triángulo , es

Entonces

Si ahora sumamos respecto de i

Es decir

Como , entonces

Es decir:

QED

Trivial...

2010-04-05T16:16:00.002-02:00

...aunque sutil. En verdad siempre divierten estos malabarismos.

donde PG es "poverty gap", la brecha de pobreza, H es el recuento o incidencia de la pobreza, I es el cociente de brecha de ingreso, n es la población, q es la cantidad de pobres, z la LP, yi el ingreso del individuo i bajo la LP.

Un indice de la Brecha Salarial

2009-04-21T15:13:00.003-02:00

El objeto de este apunte es definir un número índice tal que refleje la evolución de las brechas salariales entre, por un lado el salario medio privado no registrado, y por otro el salario medio privado registrado como referente; y lo mismo respecto al salario medio del sector público y el nivel general de salarios.

Los insumos son los Indices de Salarios que confecciona mensualmente el INDEC.

Sean

SRt : el salario medio del sector privado registrado en el período t

SNt : el salario medio del sector privado no registrado en el período t

Llamamos

------SRt
IRt= ----- . 100 (1)
------SRo

Al indice del salario medio del sector privado registrado. Y a su vez

------SNt
INt= ----- . 100 (2)
------SNo

Al índice del salario medio del sector privado no registrado. La brecha entrambos salarios la definimos como

-----SNt
Bt= ----- . 100 (3)
-----SRt

Esto es, representa el salario medio privado no registrado como porcentual del salario medio privado registrado. Ahora queremos construir el número índice IBt de esta brecha salarial, tal que IBo=100, y su evolución refleje la variación de la brecha definida como líneas arriba.

Sea entonces:

-------Bt
IBNt= ---- . 100 (4)
-------Bo

Tenemos que sustituyendo (3) en (4) se sigue que:

--------SNt
------------ . 100
--------SRt
IBNt= ------------- . 100 =
--------SNo
------------ . 100
--------SRo

--------SNt
------------ . 100
--------SNo
----= ------------- . 100
--------SRt
------------ . 100
--------SRo

-------INt
IBNt= ----- . 100
-------IRt

Que es a lo que deseábamos llegar, una expresión del índice de la brecha salarial en función se los índices de salarios disponibles y conocidos.

Para el caso de la brecha entre salario medio del sector público y del nivel general respecto al salario medio privado registrado, tendríamos que:

-------IPt
IBPt= ----- . 100
-------IRt

-------IGt
IBGt= ----- . 100
-------IRt

QED
_

Una estimación cuantitativa de las variaciones en la distribución del ingreso per cápita de los hogares

2008-05-22T19:15:00.020-02:00

En este apunte nos planteamos abordar el siguiente problema: partiendo de los tabulados de hogares estratificados según el ingreso per cápita familiar, en los períodos Mayo 2003 – 1º trimestre de 2007, queremos calcular cuál hubiese sido la distribución resultante en cada una de las mediciones si la distribución inicial –la de Mayo de 2003- se hubiese mantenido sin cambios.

En otras palabras, cuál hubiese sido el ingreso medio per cápita en cada estrato decílico de no haber habido cambios en la distribución, y luego, por diferencia con la distribución efectivamente registrada, obtener cuántos pesos más –en términos nominales- obtuvo cada individuo.

Como los ingresos registrados son promedios mensuales, podemos multiplicar por 3 el registro de cada trimestre, y luego sumar para dar con una cifra que nos indicará en pesos la magnitud efectiva de la redistribución operada durante el gobierno de Néstor Kirchner.

El tabulado de ingresos en el período t lo podemos representar en la siguiente matriz

Donde

i = 1 … 10 : son los deciles

es la masa de ingreso captada por cada decil, y

: es la masa total de ingresos percibida por todos los hogares en el período

: la cantidad de personas de cada decil, y

: es la población total

: es la parte del ingreso total captada por cada decil respecto del total

: es el ingreso medio per cápita de cada decil

: es el ingreso medio per cápita de toda la población

De donde

Pues bien, lo que haremos es aplicar la distribución registrada en mayo de 2003, a la cual denotaremos por

a cada una de las matrices, del 3º trimestre de 2003 al 1º trimestre de 2007 a fin de obtener en ingreso per cápita de cada decil, que resultaría si esa distribución se hubiese mantenido ‘congelada’. La masa total de ingresos de todo el período no cambia, pero sí lo hará la parte de ingreso captada por cada decil, tenemos una nueva distribución de la masa total de ingresos por decil

[1]

Un nuevo ingreso medio per cápita correspondiente a cada decil

[2]

Y una nueva serie de matrices, que podemos llamar ‘serie de distribución congelada en el 2003’:

Donde, por supuesto, lo que interesa es la tercera columna. Podemos calcular ahora la diferencia entre el ingreso per cápita ‘congelado’ y el efectivamente registrado [3]:

A esto lo multiplicamos por 3, puesto que se trata de ingresos promedio trimestrales, y luego los sumamos para todo el período para obtener la diferencia en pesos corrientes entre el ingreso per cápita de los hogares efectivamente registrado y el que hubiera sido de haber quedado ‘congelada’ la distribución de Mayo de 2003 [4]:

Reemplazando ahora, las expresiones [1], en [2], [3] y [4], concluiremos en una expresión que nos permita realizar el cálculo efectivamente.

Es decir

Cada dyi, entonces nos indicará la suma total en pesos corrientes que los individuos de cada decil percibieron como resultado de la modificación de la pauta distributiva vigente en Mayo de 2003. Lo que repartió Néstor, bah.

QED

Participación asalariada en el producto. Ejercicio de estimación

2008-05-02T17:36:00.005-02:00

En este apunte pasamos en limpio unas cuentas con las cuales tratamos de estimar la participación asalariada en el producto para el año 2007. Teniendo en cuenta la carencia de algunos de los indicadores esenciales para su cálculo, y la disponibilidad de otros con los cuales aproximarlos.

Llamamos

: a la masa salarial en el período t

: al Valor Agregado Bruto a precios corrientes de productor en el período t

De modo que la participación de la masa salarial en el VABpc en t, está dada por

A su vez, la masa salarial está dada por

Donde

: es la cantidad de asalariados en t, y

: es el salario medio en t

El problema consiste en estimar , conociendo y las variaciones de P, S y L.

Estrictamente, empleamos la variación del promedio anual del Indice de Salarios, por un lado, y por otro, asumiendo que la tasa de asalarización es constante y bajo el supuesto de que la tasa de variación de la cantidad de asalariados es la misma que la de los ocupados, utilizaremos la tasa de variación de la cantidad de ocupados, que proveen las estimaciones de Población Urbana Total, Ocupada y Desocupada del MECON.

Entonces, denotando

: a la tasa de varición de la cantidad de asalariados

: a la tasa de variación del salario medio, y

: a la tasa de variación del VABpc

Tenemos que

Con lo cual

Como , entonces

Reemplazando pues en

Obtenemos

Que es a lo que queríamos llegar.