una curva de Lorenz
Donde se verifica que
Sean {
} valores de tales que
Esto es:
También se cumple que
es una función creciente
Sean {
}
, donde 
En general se cumple que
Es decir, tenemos los valores
y 
que representan las frecuencias acumuladas de población y de ingresos respectivamente, del agrupamiento de la población en deciles.El Ratio de Concentración de Gini se define como el cociente entre el área A comprendida entre las curvas
y y el área del triángulo 0, (1,0), (1,1), es decir el área bajo la curva
Pero como tenemos que
y
resulta
Pero, puesto que
Es decir
Con lo cual el problema se reduce a calcular el factor
que denominamos B. Siendo que
es una función definida por tramos, cada uno de los cuales es lineal, la cuestión se reduce si consideramos que
Donde cacda Bi es uno de los paralelogramos
Si se descompone cada paralelogramo en dos partes:
Tenemos que
Siendo que cuando
entonces 
, según se aprecia en el gráfico para el primer cuantil.En caso del triángulo
, es
Entonces
Si ahora sumamos respecto de i
Como
, entonces
Es decir:
QED
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