Una estimación cuantitativa de las variaciones en la distribución del ingreso per cápita de los hogares

En este apunte nos planteamos abordar el siguiente problema: partiendo de los tabulados de hogares estratificados según el ingreso per cápita familiar, en los períodos Mayo 2003 – 1º trimestre de 2007, queremos calcular cuál hubiese sido la distribución resultante en cada una de las mediciones si la distribución inicial –la de Mayo de 2003- se hubiese mantenido sin cambios.

En otras palabras, cuál hubiese sido el ingreso medio per cápita en cada estrato decílico de no haber habido cambios en la distribución, y luego, por diferencia con la distribución efectivamente registrada, obtener cuántos pesos más –en términos nominales- obtuvo cada individuo.

Como los ingresos registrados son promedios mensuales, podemos multiplicar por 3 el registro de cada trimestre, y luego sumar para dar con una cifra que nos indicará en pesos la magnitud efectiva de la redistribución operada durante el gobierno de Néstor Kirchner.

El tabulado de ingresos en el período t lo podemos representar en la siguiente matriz

Donde

i = 1 … 10 : son los deciles

es la masa de ingreso captada por cada decil, y


: es la masa total de ingresos percibida por todos los hogares en el período


: la cantidad de personas de cada decil, y


: es la población total



: es la parte del ingreso total captada por cada decil respecto del total



: es el ingreso medio per cápita de cada decil



: es el ingreso medio per cápita de toda la población

De donde

Pues bien, lo que haremos es aplicar la distribución registrada en mayo de 2003, a la cual denotaremos por

a cada una de las matrices, del 3º trimestre de 2003 al 1º trimestre de 2007 a fin de obtener en ingreso per cápita de cada decil, que resultaría si esa distribución se hubiese mantenido ‘congelada’. La masa total de ingresos de todo el período no cambia, pero sí lo hará la parte de ingreso captada por cada decil, tenemos una nueva distribución de la masa total de ingresos por decil

[1]

Un nuevo ingreso medio per cápita correspondiente a cada decil

[2]

Y una nueva serie de matrices, que podemos llamar ‘serie de distribución congelada en el 2003’:

Donde, por supuesto, lo que interesa es la tercera columna. Podemos calcular ahora la diferencia entre el ingreso per cápita ‘congelado’ y el efectivamente registrado [3]:

A esto lo multiplicamos por 3, puesto que se trata de ingresos promedio trimestrales, y luego los sumamos para todo el período para obtener la diferencia en pesos corrientes entre el ingreso per cápita de los hogares efectivamente registrado y el que hubiera sido de haber quedado ‘congelada’ la distribución de Mayo de 2003 [4]:

Reemplazando ahora, las expresiones [1], en [2], [3] y [4], concluiremos en una expresión que nos permita realizar el cálculo efectivamente.

Es decir

Cada dyi, entonces nos indicará la suma total en pesos corrientes que los individuos de cada decil percibieron como resultado de la modificación de la pauta distributiva vigente en Mayo de 2003. Lo que repartió Néstor, bah.

QED